Question

9．已知函數(shù)f（x）=ln（4-x²）的定義域為（-2，2），f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[0，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域以及單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則4-x²＞0，得-2＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（-2，2），
設(shè)t=4-x²，則y=lnt在定義域上是增函數(shù)，
要求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的關(guān)系，即等價于求t=4-x²，在（-2，2）上的減區(qū)間，
∵t=4-x²，在（-2，2）上的減區(qū)間是[0，2），
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[0，2），
故答案為：（-2，2），[0，2）

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)定義域的求解以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解和判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．