Question

13．已知函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求函數(shù)的周期；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)的值域．
（3）當(dāng)x∈R時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
（1）它的周期為$\frac{2π}{2}$=π．
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，2x+$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{4π}{3}$]，y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\sqrt{3}$，2]，
∴函數(shù)的值域為[-$\sqrt{3}$，2]．
（3）當(dāng)x∈R時，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，
可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．