Question

【題目】以下四個(gè)命題中：
①某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績 服從正態(tài)分布 ，已知 ，若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取 份；
②已知命題 ，則 ： ；
③在 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ，能使函數(shù) 在 上有零點(diǎn)的概率為 ；
④設(shè) ，則“ ”是“ ”的充要條件.
其中真命題的序號(hào)為.

Answer 1

【答案】②③
【解析】①∵
∴應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取100×0.1=10（份），故①為假命題；
②由全稱命題的否定是特稱命題知， 為 ，故②為真命題；
③若 有零點(diǎn)，則 ，解得m≥2或m≤-2，由幾何概率計(jì)算公式可得在 上隨機(jī)去一個(gè)數(shù)m，能使函數(shù) 在R上有零點(diǎn)的概率為 ，故③為真命題；
④ ，所以“ ”是“ >1”的充分不必要條件，故④為假命題.
故填②③.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．