【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影， 為上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可知：M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（x'，y'），則，得，代入，整理得： .

（2）設(shè)直線方程為： ，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=3，x1x2=-8，弦長(zhǎng)公式：丨AB丨=即可求得直線被C所截線段的長(zhǎng)度．

試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得.

∵在圓上， ，

即，整理得，即的方程為.

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，

設(shè)直線與的交點(diǎn)為， ，將直線方程代入的方程，

得，即.

∴x1+x2=3，x1x2=-8∴線段的長(zhǎng)度為

.

∴直線被所截線段的長(zhǎng)度為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+ cos2ωx﹣ （ω＞0），直線x=x1 ， x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為 ．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（1）求新橋BC的長(zhǎng);

（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x

（1）試求函數(shù)F（x）=f（x）+f（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；

（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＞0，且x∈[0，15]時(shí)，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】以下四個(gè)命題中：
①某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成績(jī) 服從正態(tài)分布 ，已知 ，若按成績(jī)分層抽樣的方式抽取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取 份；
②已知命題 ，則 ： ；
③在 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ，能使函數(shù) 在 上有零點(diǎn)的概率為 ；
④設(shè) ，則“ ”是“ ”的充要條件.
其中真命題的序號(hào)為.

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【題目】函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 是偶函數(shù) B. 的值域是

C. 方程的解只有 D. 方程的解只有

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬(wàn)件）與年促銷(xiāo)費(fèi)用（）（單位：萬(wàn)元）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.

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（II）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；

（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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