15．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a1+3a2，a4=8，則a1=（　�。�
A．1B．2C．4D．8

分析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意列出方程組，解方程組可得結(jié)果．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵S3=a1+3a2，a4=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}={a}_{1}+3{a}_{1}q}\\{{a}_{1}{q}^{3}=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{q=2}\\{{a}_{1}=1}\end{array}\right.$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及方程組的解法，屬中檔題．

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A．2B．4C．6D．8

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A．70B．168C．188D．228

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10．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°．平面ACEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是矩形，AF=a，點(diǎn)M在線段EF上．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）試問(wèn)當(dāng)AM為何值時(shí)，AM∥平面BDE？證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）求三棱錐A-BFD的體積．

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20．朋友四人玩L0L游戲．第一局，分別選擇位置：中單，上單，ADC，輔助；第二局新加入的伙伴要選上單，四人可選位置變?yōu)椋褐袉�，打野，ADC，輔助；要求，第二局四人每人不得選擇和第一局相同的位置，請(qǐng)問(wèn)兩局綜合考慮有多少種位置選擇方式？

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7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，AB=2，∠BAD=60°，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐C-PBD的體積等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時(shí)，求PA的長(zhǎng)．

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段PD上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：CE⊥BF；
（2）若AB=2，PD=3，當(dāng)三棱錐P-BCF的體積等于$\frac{4}{3}$時(shí)，試判斷點(diǎn)F在邊PD上的位置，并說(shuō)明理由．

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