【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3在(﹣∞,1]上是減函數(shù),當(dāng)x∈[a+1,1]時(shí),f(x)的最大值與最小值之差為g(a),則g(a)的最小值是 .
【答案】1
【解析】解:解:∵f(x)在(﹣∞,1]上是減函數(shù), ∴﹣a≥1,即a≤﹣1.
∴f(x)在[a+1,1]上的最大值為f(a+1)=3a2+4a+4,
最小值為f(1)=4+2a,
∴g(a)=3a2+2a=3(a+ )2﹣ ,
∴g(a)在(﹣∞,﹣1]上單調(diào)遞減,
∴g(a)的最小值為g(﹣1)=1.
所以答案是:1.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì),掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲;當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若,求證不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 ,且各次射擊相互獨(dú)立,若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊,直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊,則停止射擊時(shí),甲射擊了兩次的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好在以F2為圓心,|OF2|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為半徑的圓上,則該雙曲線的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題中
① 非零向量滿足,則的夾角為;
②
>0是的夾角為銳角的充要條件;
③若則必定是直角三角形;
④△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的投影為.
以上命題正確的是 __________ (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙十一網(wǎng)購狂歡,快遞業(yè)務(wù)量猛增.甲、乙兩位快遞員月日到日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)快遞員的平均送件數(shù)量較多(寫出結(jié)論即可);
(Ⅱ)求甲送件數(shù)量的平均數(shù);
(Ⅲ)從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取個(gè),求至少有一個(gè)送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)成中心對稱,且對任意的實(shí)數(shù)x都有 ,f(﹣1)=1,f(0)=﹣2,則f(1)+f(2)+…+f(2 017)=( )
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .任取t∈R,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)﹣m(t).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)當(dāng)t∈[﹣2,0]時(shí),求函數(shù)g(t)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=2|x﹣k|,H(x)=x|x﹣k|+2k﹣8,其中實(shí)數(shù)k為參數(shù),且滿足關(guān)于t的不等式 有解,若對任意x1∈[4,+∞),存在x2∈(﹣∞,4],使得h(x2)=H(x1)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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