已知x∈[-1，1]，則方程2-|x|=|cos2πx|所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）=2-|x|，g（x）=|cos2πx|的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可得方程解的個(gè)數(shù)．
解答： 解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）=2-|x|，g（x）=|cos2πx|的圖象如下：

根據(jù)函數(shù)圖象可知，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7個(gè)
∴方程2-|x|=|cos2πx|所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為7個(gè)
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程解的個(gè)數(shù)，考查函數(shù)圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)：
（1）y=
4
3
ex+1

（2）y=
1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）（2
7
8
） 
1
2
+（0.1）-2+（2
10
27
） -
2
3
-3π0+
37
48

（2）2
3a
÷4
6ab
•3
b3•
6a5
•
3b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x-2＜0}．求A∪B，A∩B，B∩（∁∪A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A，∠B，∠C成等差，且2b2=3ac，求角A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=
2x+a
2x-a
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷并證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a≥0時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）當(dāng)a≠0時(shí)，若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得函數(shù)f（x）在[m，n]的值域?yàn)閇2m，2n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-1，2），
b
=（x，-6），且
a
∥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-|x+1|，(x∈(-2，0])
f(x-2)，(x∈(0，+∞))

（1）求f（3）；
（2）求函數(shù)y=2f2（x）-3f（x）+1在[-2，2]上的零點(diǎn)；
（3）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不用寫過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x+
π
6
）（x∈R）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得到的圖象的解析式為（　�。�
A、y=sin（2x+
5π
6
）
B、y=sin（2x+
2π
3
）
C、y=sin（
1
2
x+
π
3
）
D、y=sin（
1
2
x+
5π
12
）

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