4.若sinx-cosx=$\frac{1}{3}$,且x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$),則sinx+cosx=$-\frac{\sqrt{17}}{3}$.

分析 把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡,整理求出2sinxcosx的值,原式平方利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡,開方即可求出sinx+cosx的值.

解答 解:把sinx-cosx=$\frac{1}{3}$,兩邊平方得:1-2sinxcosx=$\frac{1}{9}$,即2sinxcosx=$\frac{8}{9}$>0,說明sinx與cosx同號
∴(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=$\frac{17}{9}$,sinxcosx=$\frac{4}{9}$,
∵x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$),∴sinx<0,cosx<0,即sinx+cosx<0,
則sinx+cosx=$-\frac{\sqrt{17}}{3}$,
故答案為:$-\frac{\sqrt{17}}{3}$.

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用,熟練掌握基本關系是解本題的關鍵.

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