分析 把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡,整理求出2sinxcosx的值,原式平方利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡,開方即可求出sinx+cosx的值.
解答 解:把sinx-cosx=$\frac{1}{3}$,兩邊平方得:1-2sinxcosx=$\frac{1}{9}$,即2sinxcosx=$\frac{8}{9}$>0,說明sinx與cosx同號
∴(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=$\frac{17}{9}$,sinxcosx=$\frac{4}{9}$,
∵x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$),∴sinx<0,cosx<0,即sinx+cosx<0,
則sinx+cosx=$-\frac{\sqrt{17}}{3}$,
故答案為:$-\frac{\sqrt{17}}{3}$.
點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用,熟練掌握基本關系是解本題的關鍵.
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A. | 3,$\sqrt{5}$ | B. | 3,2 | C. | 3,$\sqrt{3}$ | D. | 4,2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 在整個定義域上為增函數(shù) | |
B. | 在整個定義域上為減函數(shù) | |
C. | 在每一個開區(qū)間(-$\frac{π}{2}$+kπ,$\frac{π}{2}$+kπ)(k∈Z)上為增函數(shù) | |
D. | 在每一個開區(qū)間(-$\frac{π}{2}$+2kπ,$\frac{π}{2}$+2kπ)(k∈Z)上為增函數(shù) |
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