15．已知命題p：?x∈R，x-2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞x，則（　�。�
A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題
C．命題p∧（￢q）是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題

分析 命題p：取x=10，即可判斷出真假．對于命題q：令f（x）=ex-x，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出真假．

解答 解：命題p：取x=10，則10-2=8＞1=lg10，因此?x∈R，x-2＞lgx，是真命題．
命題q：令f（x）=ex-x，則f′（x）=ex-1，當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值，即最小值，∴f（x）≥f（0）=1＞0，因此?x∈R，ex＞x，是真命題．
∴p∧q是真命題．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，若一幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是12，表面積是36．

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6．若f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+c對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2，恒成立，則c的取值范圍是c＜-1或c＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=|ln|x-1||+x2與g（x）=2x有n個交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和為（　�。�
A．0B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x||x|≤1}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．{x|-1≤x≤3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|-1≤x≤1}D．{x|1＜x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，且過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）A為橢圓E上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{AO}$，過點(diǎn)P的直線交橢圓E于B、C兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{BP}$=$μ\overrightarrow{BC}$，若直線OA，OB的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，求證：λ2=2μ-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓上頂點(diǎn)，△BF1F2為正三角形，且P為橢圓上一點(diǎn)，A（0，2$\sqrt{2}$）為橢圓外一點(diǎn)，|PA|-|PF2|的最小值為-1，過點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線交橢圓于C，D，直線l1：y=mx+n與圓x2+y2=3相切并且交橢圓于M，N（M，N在直線CD的兩側(cè)）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程．
（2）當(dāng)四邊形CMDN的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函數(shù)，則f（x）在[0，π]上的遞增區(qū)間是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{3π}{4}$，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=xetx-ex+1，其中t∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若方程f（x）=1無實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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