3．已知函數(shù)f（x）=|ln|x-1||+x2與g（x）=2x有n個交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和為（　　）
A．0B．2C．4D．8

分析 令f（x）=g（x）得出|ln|x-1||=-x2+2x，作出y=|ln|x-1||和y=-x2+2x的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得出零點(diǎn)的和．

解答 解：令f（x）=g（x），即|ln|x-1||+x2=2x，
∴|ln|x-1||=-x2+2x，

分別作出y=|ln|x-1||和y=-x2+2x的函數(shù)圖象，如圖所示：
顯然函數(shù)圖象有4個交點(diǎn)，設(shè)橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，x4，
∵y=|ln|x-1||的圖象關(guān)于直線x=1對稱，y=-x2+2x的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴x1+x4=2，x2+x3=2，∴x1+x2+x3+x4=4．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某人在地上畫了一個角∠BDA=60°，他從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達(dá)∠BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)N，則N與D之間的距離為（　�。�
A．14米B．15米C．16米D．17米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若$\frac{1}{1-i}$=a+bi（a，b∈R），則a+b=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），且滿足1＜f（1）＜2，3＜f（2）＜8，則f（3）的取值范圍是（3，21）．

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18．已知橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1），上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，則△PAB的最大值為$\sqrt{2}$+1．若已知M（-$\sqrt{3}$，0），N（$\sqrt{3}$，0），點(diǎn)Q為橢圓上任意一點(diǎn)，則$\frac{1}{{|{QN}|}}$+$\frac{4}{{|{QM}|}}$的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{9}{4}$C．3D．3+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線C2：x2=2py（p＞0）的通徑長為4，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過拋物線C2的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；
（2）已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在C2軌跡上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=m，|DB|=n，求$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知命題p：?x∈R，x-2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞x，則（　�。�
A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題
C．命題p∧（￢q）是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．皖南有兩個著名的旅游景區(qū)黃山和九華山，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個景區(qū)游玩，則他們在同一景區(qū)游玩的概率為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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同步練習(xí)冊答案