Question

如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如圖1，奇函數(shù)g（x）的圖象如圖2，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a，b，則a+b=（　　）

• A、18
• B、21
• C、24
• D、27

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：結(jié)合函數(shù)圖象把方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可分別求得a，b進而可得答案．

解答： 解：由圖象知，f（x）=0有3個根，0，±m(xù)，1＜m＜2，
g（x）=0有3個根，0，±n（

1

2

＜n＜1），
由f（g（x））=0，得g（x）=0或±x₁，
由圖象可知g（x）所對每一個值都能有3個根，因而a=9；
由g（f（x））=0，知f（x）=0 或±x₂，
由圖象可可以看出0時對應有3個根，
而x₂時有4個，
而-x₂時只有2個，加在一起也是9個，
即b=9，
∴a+b=9+9=18，
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)函數(shù)的圖象及其應用，考查方程根的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．