Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關于f（x）的命題：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

①函數(shù)f（x）的最大值點為0，4；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)極大值的定義，可判斷①的真假；
根據(jù)已知導函數(shù)的圖象，易分析出f（x）在[0，2]上的單調(diào)性，可判斷②的真假；
根據(jù)已知導函數(shù)的圖象，及表中幾個點的坐標，易分析出0≤t≤5，均能保證x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，進而判斷③的真假；

解答： 解：∵由導函數(shù)的圖象知，函數(shù)f（x）的極大值點為0與4，而不是最大值點，故①錯誤；
由已知中y=f′（x）的圖象可得在[0，2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是減函數(shù)，即②正確；
由已知中y=f′（x）的圖象，及表中數(shù)據(jù)可得當x=0或x=4時，函數(shù)取最大值2，若x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值為5，即③錯誤
故答案為：②

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知，分析出函數(shù)的大致形狀，利用圖象分析函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．