Question

【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚．某單位統計了職工一天行走步數（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數的中位數；

（2）若該單位有職工200人，試估計職工一天行走步數不大于13000的人數；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區(qū)間（150，170]的概率．

Answer 1

【答案】（1）125；（2）112；（3）

【解析】

(1)由頻率和為1,列出關于a的方程,然后求出的值,再利用中位數兩邊頻率相等,求出中位數的值;

(2)根據一天行走步數不大于13000頻率樣本容量,求出頻數;

(3)根據分層抽樣原理抽取6人,利用列舉法求出基本事件數,計算所求的概率值.

解:(1)由題意,得,

所以.

設中位數為,則,

所以,所以中位數為125.

(2)由,

所以估計職工一天步行數不大于13000步的人數為112人.

(3)在區(qū)間,中有人,

在區(qū)間,中有人,

在區(qū)間,中有人,

按分層抽樣抽取6人,則從,中抽取4人,,中抽取1人,,中抽取1人;

設從,中抽取職工為、、、,從,中抽取職工為,從,中抽取職工為,

則從6人中抽取2人的情況有、、、、、、、、、、、、、、共15種情況,它們是等可能的,

其中滿足兩人均來自區(qū)間,的有、、、、、共有6種情況,

所以兩人均來自區(qū)間(150,170]的概率;