【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚.某單位統計了職工一天行走步數(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中a的值,并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數的中位數;
(2)若該單位有職工200人,試估計職工一天行走步數不大于13000的人數;
(3)在(2)的條件下,該單位從行走步數大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動,再從6人中選取2人擔任領隊,求這兩人均來自區(qū)間(150,170]的概率.
【答案】(1)125;(2)112;(3)
【解析】
(1)由頻率和為1,列出關于a的方程,然后求出的值,再利用中位數兩邊頻率相等,求出中位數的值;
(2)根據一天行走步數不大于13000頻率樣本容量,求出頻數;
(3)根據分層抽樣原理抽取6人,利用列舉法求出基本事件數,計算所求的概率值.
解:(1)由題意,得,
所以.
設中位數為,則,
所以,所以中位數為125.
(2)由,
所以估計職工一天步行數不大于13000步的人數為112人.
(3)在區(qū)間,中有人,
在區(qū)間,中有人,
在區(qū)間,中有人,
按分層抽樣抽取6人,則從,中抽取4人,,中抽取1人,,中抽取1人;
設從,中抽取職工為、、、,從,中抽取職工為,從,中抽取職工為,
則從6人中抽取2人的情況有、、、、、、、、、、、、、、共15種情況,它們是等可能的,
其中滿足兩人均來自區(qū)間,的有、、、、、共有6種情況,
所以兩人均來自區(qū)間(150,170]的概率;
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【題目】南北朝時,張邱建寫了一部算經,即《張邱建算經》,在這本算經中,張邱建對等差數列的研究做出了一定的貢獻.例如算經中有一道題為:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中間三人未到者,亦依等次更給”,則某一等人比其下一等人多得________斤金.(不作近似計算)
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為矩形,且AB=,BC=1,E,F分別為AB,PC中點.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求證:平面PAC⊥平面PDE.
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【題目】雙曲線=1(b∈N)的兩個焦點F1、F2,P為雙曲線上一點,|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數列,則b2=_________.
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【題目】關于函數有下列四個結論:
①是偶函數;②的最小正周期為;③在上單調遞增;④的值域為.
上述結論中,正確的為( )
A.③④B.②④C.①③D.①④
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【題目】根據幼兒身心發(fā)展的特征,幼兒園通常著重在健康、科學、社會、語言、藝術五大領域對幼兒展開全方位的教育和培養(yǎng).經調查發(fā)現,一個幼兒除了在幼兒園進行五大領域的系統學習之外,還會報一些課外興趣班.而家長朋友們對于是否額外報這些課外興趣班的態(tài)度也是不一樣的.某調查機構對某幼兒園的100名幼兒家長就孩子是否報課外興趣班的贊同程度進行調查統計,得到家長對幼兒報課外興趣班贊同度的頻數分布表:
贊同度 | |||||
家長數 | 2 | 12 | 14 | 28 | 44 |
(1)分別計算對幼兒報興趣班的贊同度不低于的家長比例和對幼兒報興趣班的贊同度低于的家長比例;
(2)求家長對幼兒報興趣班的贊同度的平均數與方差的估計值.(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替)
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【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機抽取50人,得到各班抽取的人數和其中本科上線人數,并將抽取數據制成下面的條形統計圖.
(1)根據條形統計圖,估計本屆高三學生本科上線率.
(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬,假設以(1)中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.
(i)若從甲市隨機抽取10名高三學生,求恰有8名學生達到本科線的概率(結果精確到0.01);
(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數為3.6萬,假設該市每個考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.
可能用到的參考數據:取,.
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