Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（-1，1）$，|$\overrightarrow b|=（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=1$，則＜$\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$等于（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入向量的夾角公式計(jì)算．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，${\overrightarrow{a}}^{2}$=2，
∵（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$）=1，∴${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow-3{\overrightarrow}^{2}=1$
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1．
∴cos＜$\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴＜$\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$=$\frac{3π}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．