設(shè)a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1, 試證:|ax+by|≤1.

 

答案：
解析：

證明:|ax+by|≤1

　　　　　　　　  

　　　　   (ax+by)2≤1

　　　　　　　　  

a2x2+2abxy+b2y2≤1

　　　　　　　　  

a2x2+2abxy+b2y2≤(a2+b2)(x2+y2)

 

    (bx－ay)2≥0這顯然成立.

<

故|ax+by|≤1.

 


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