設a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求證:|ax+by|≤1.?

證明:要證|ax+by|≤1成立,

只需證(ax+by)2≤1.?

也就是要證a2x2+2abxy+b2y2≤1.?

∵a2+b2=1,x2+y2=1,?

∴只需證a2x2+2abxy+b2y2≤(a2+b2)(x2+y2),

即證b2x2-2abxy+a2y2≥0.?

也就是要證(bx-ay)2≥0.?

∵(bx-ay)2≥0顯然成立,∴原不等式成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1, 試證:|ax+by|≤1.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f:A→B是從集合A到B的映射，其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y)，那么A中元素(1,3)所對應的B中的元素為________，B中元素(1,3)在A中有__________與之對應.

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設a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求證:|ax+by|≤1.?

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