分析 AB是圓O的直徑,可得∠ACB=90°.利用射影定理可得CD2=AD•DB.已知AD=2DB,CD=$\sqrt{2}$,可得DB=1,AB=AD+DB=3.已知E為AD的中點,可得ED=1.在Rt△CDE中,利用勾股定理可得CE=$\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}}$,利用相交弦定理可得:EA•EB=EC•EF,即可求得EF.
解答 解:∵AB為圓O的直徑,∴AC⊥BC.----(2分)
∵CD⊥AB于D,∴由射影定理得CD2=AD•BD.∵AD=2BD,CD=$\sqrt{2}$,
∴($\sqrt{2}$)2=2BD•BD,解得BD=1,-------(4分)
∴AD=2BD=2,∴AB=AD+BD=2+1=3.------(6分)
在Rt△CDE中,∵E為AD的中點,∴DE=$\frac{1}{2}$AD=1,又CD=$\sqrt{2}$,
∴CE=$\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$,-------(8分)
又AE=DE=1,EB=2,由相交弦定理得EF=$\frac{AE•EB}{CE}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.---------(10分)
點評 熟練掌握圓的性質(zhì)、射影定理、勾股定理、相交弦定理是解題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{7}{8}$ | B. | $\frac{8}{9}$ | C. | $\frac{9}{10}$ | D. | $\frac{10}{11}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | -$\frac{4}{3}$ | D. | -$\frac{10}{3}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com