Question

國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款（即無利息貸款），旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元.某大學(xué)2013屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第個(gè)月開始，每月工資比前一個(gè)月增加直到4000元.小王計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款額為500，第13個(gè)月開始，每月還款額比前一個(gè)月多元.
（1）假設(shè)小王在第個(gè)月還清貸款（），試用和表示小王第（）個(gè)月的還款額；
（2）當(dāng)時(shí)，小王將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？
（3）在（2）的條件下，他還清最后一筆貸款的那個(gè)月的工資的余額是否能滿足此月元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

（1） 、 且 ；（2）；（3）能

試題分析：（1） 、 且       6分
（2）設(shè)王某第個(gè)月還清，則應(yīng)有

整理可得，解之得，取.
即王某工作個(gè)月就可以還清貸款.                   9分
（3）在（2）的條件下，第32個(gè)月小王的還款額為
元
第32個(gè)月王某的工資為元.
因此，王某的剩余工資為，能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求. 13分
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，涉及的實(shí)際應(yīng)用問題廣泛而多樣．如銀行信貸、增長率、養(yǎng)老保險(xiǎn)等，運(yùn)用數(shù)列解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，弄清楚問題的哪一部分是數(shù)列問題，是哪種數(shù)列的問題