Question

某學(xué)校對(duì)高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，抽取其中50個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時(shí)間t（小時(shí)）全部介于0至5之間，現(xiàn)將上網(wǎng)時(shí)間按如下方式分成五組；第一組[0，1），第二組[1，2），第三組[2，3），第四組[3，4），第五組[4，5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）求該樣本中上網(wǎng)時(shí)間t在[1，2）范圍內(nèi)的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中上網(wǎng)時(shí)間在[1，2）范圍內(nèi)的人數(shù)；
（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，第五組只有一名女生，現(xiàn)從第三組和第五組中各抽一名同學(xué)進(jìn)行座談，求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖知：所有頻率之和為1，求出其它四組之和即可得出頻率及其人數(shù)；
（2）由（1）求出的頻率乘以總?cè)藬?shù)即可得出；
（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人； 第五組的頻率為0.06，可得第五組共有3人．其中第三組四人記為a、b、c、d，其中a、b為男生，c、d為女生，第五組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表，即可得出基本事件的總數(shù)和抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生包括的基本事件個(gè)數(shù)，再利用古典概率概率計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知：上網(wǎng)時(shí)間在第二組[1，2）范圍內(nèi)的頻率為：
f₂=1-（0.38+0.16+0.08+0.06）×1=0.32．
∴該樣本中上網(wǎng)時(shí)間在第二組的人數(shù)：n₂=50×0.32=16．
（2）由（1），可估計(jì)本年級(jí)上網(wǎng)時(shí)間t在[1，2）范圍內(nèi)的頻率為0.32，
∴可估計(jì)本年級(jí)學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間t在[1，2）范圍內(nèi)的人數(shù)為：800×0.32=256（人）．
（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人； 
第五組的頻率為0.06，可得第五組共有3人．
其中第三組四人記為a、b、c、d，其中a、b為男生，c、d為女生，第五組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

	a	b	c	d
1	1a	1b	1c	1d
2	2a	2b	2c	2d
3	3a	3b	3c	3d

∴基本事件有12個(gè)．其中恰為一男一女的事件有1c，1d，2c，2d，3a，3b，共6個(gè)．
∴抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為：P=

6

12

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的有關(guān)知識(shí)、古典概率計(jì)算公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．