A. | 3\sqrt{6} | B. | 4\sqrt{6} | C. | 6\sqrt{6} | D. | 12\sqrt{6} |
分析 根據(jù)向量加法的幾何意義得出P點軌跡,利用正弦定理解出AB,得出△ABC的面積,從而求出圍成封閉區(qū)域的面積.
解答 解:取AB的中點D,連結(jié)CD.則\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.
∵\overrightarrow{AP}=\frac{λ}{2}\overrightarrow{AB}+(1-λ)\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{AD}+(1-λ)\overrightarrow{AC}.
∴C,D,P三點共線.
∴P點軌跡為直線CD.
在△ABC中,cosA=\frac{1}{5},sinC=\frac{2\sqrt{6}}{7}.
由正弦定理得\frac{7}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}=\frac{AB}{\frac{2\sqrt{6}}{7}},解得AB=5.
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=\frac{12\sqrt{6}}{35}.
∴S△ABC=\frac{1}{2}×5×7×\frac{12\sqrt{6}}{35}=6\sqrt{6}.
∴S△ACD=\frac{1}{2}S△ABC=3\sqrt{6}.
故選:A.
點評 本題考查了平面向量線性運(yùn)算的幾何意義,正弦定理解三角形,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [1,2] | B. | (-∞,1)∪(2,+∞) | C. | (1,2) | D. | (-∞,1]∪[2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | \sqrt{2} | B. | \frac{3}{2} | C. | \sqrt{3} | D. | 2 |
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A. | \frac{3}{2} | B. | -\frac{3}{2} | C. | \frac{1}{2} | D. | -\frac{1}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | 3 | C. | -6 | D. | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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