Question

5．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1}{2}$3ⁿ⁺¹-a，則a等于（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 分別求出數(shù)列的前三項(xiàng)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1}{2}$3ⁿ⁺¹-a，
∴${a}_{1}={S}_{1}=\frac{9}{2}-a$，
a₂=S₂-S₁=（$\frac{27}{2}-a$）-（$\frac{9}{2}-a$）=9，
a₃=S₃-S₂=（$\frac{81}{2}-a$）-（$\frac{27}{2}-a$）=27，
∵${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，
∴9²=（$\frac{9}{2}-a$）×27，
解得a=$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．