【題目】已知函數(shù).

（1）若， 都是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若， 都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)基本事件總數(shù)為個(gè).函數(shù)有零點(diǎn)的條件為.， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為.

(2)由幾何概型的計(jì)算公式可得事件“”的概率為.

試題解析：

解：（1）， 都是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則基本事件總數(shù)為個(gè).

函數(shù)有零點(diǎn)的條件為，即.因?yàn)槭录?/span>”包含， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

所以事件“”的概率為，即函數(shù)有零點(diǎn)的概率為.

（2）， 都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， ，即，此為幾何模型，如圖可知，事件“”的概率為.

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（2）確定的值，使為奇函數(shù)；

（3）在（2）的條件下求的值域．

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（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù) ，σ2近似為樣本方差s2 ．
（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX．
附： ≈12.2．
若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．

若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，求此三角形的面積；

探究數(shù)列中是否存在相鄰的三項(xiàng)，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長(zhǎng)；此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍若存在，找出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說明理由．

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【題目】下列三個(gè)命題中

①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;

②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;

③“雙曲線上任意點(diǎn)M到兩條漸近線距離的積為定值”的逆否命題

其中是真命題的為________

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