17．已知圓C：x2+y2-4x-2y+1=0上存在兩個不同的點關(guān)于直線x+ay-1=0對稱，過點A（-4，a）作圓C的切線，切點為B，則|AB|=6．

分析 求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay-1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．

解答 解：∵圓C：x2+y2-4x-2y+1=0，即（x-2）2+（y-1）2 =4，
表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．
由題意可得，直線l：x+ay-1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），
故有2+a-1=0，∴a=-1，點A（-4，-1）．
∵AC=$\sqrt{（-4-2）^{2}+（-1-1）^{2}}$=2$\sqrt{10}$，CB=R=2，
∴切線的長|AB|=$\sqrt{40-4}$=6．
故答案為6．

點評 本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知圓（x-1）2+y2=$\frac{3}{4}$的一條切線y=kx與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有兩個交點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{3}$）B．（1，2）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．直線x+y-1=0與直線x-2y-4=0的交點坐標為（　�。�
A．（2，1）B．（2，-1）C．（-1，2）D．（-1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在數(shù)列{an}中，其前其前n項和為Sn，且滿足${S_n}={n^2}+n（{n∈{N^*}}）$，則an=2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖1，在△ABC中，$|\overrightarrow{AB}|=2$，$|\overrightarrow{AC}|=1$，點D是BC的中點．
（ I）求證：$\overrightarrow{AD}=\frac{{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}}{2}$；
（ II）直線l過點D且垂直于BC，E為l上任意一點，求證：$\overrightarrow{AE}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$為常數(shù)，并求該常數(shù)；
（ III）如圖2，若$cos=\frac{3}{4}$，F(xiàn)為線段AD上的任意一點，求$\overrightarrow{AF}•（\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}）$的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求曲線f（x）=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$在x=2處的切線與x軸交點A的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，該幾何體是一個由直三棱柱ADE-BCF和一個正四棱錐P-ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2
（1）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）若正四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐P-ABF體積的4倍，求正四棱錐P-ABCD的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=8，D是AA1的中點
（1）求證：平面BDC1⊥平面BB1C1C
（2）求四棱錐B-ACC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點$（{\frac{π}{3}，0}）$對稱．
（I）求A；
（II）若b=6，△ABC的面積為$6\sqrt{3}$，求$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}$的值．

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