Question

15．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在R上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=e^-x
• C． y=-x³
• D． y=lnx

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及奇函數(shù)定義，減函數(shù)的定義便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.$y={e}^{-x}=（\frac{1}{e}）^{x}$，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．y=-x³的定義域?yàn)镽，且-（-x）³=-（-x³）；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
x增大時(shí)，x³增大，-x³減小，即y減小，∴該函數(shù)在R上單調(diào)遞減；
∴該選項(xiàng)正確；
D．對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，奇函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，要熟悉指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．