3．如圖所示，已知正四棱錐S-ABCD，E、F分別是側(cè)棱SA、SC的中點．求證：
（1）EF∥平面ABCD；
（2）EF⊥平面SBD．

分析 （1）連接BD，運用中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；
（2）由正四棱錐S-ABCD中，AC⊥平面SBD，結(jié)合FE∥AC，即可判定EF⊥平面SBD．

解答 證明：（1）連接AC，∵由E、F分別是SA、SC的中點，
∴FE∥AC，
∵EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴則有EF∥平面ABCD；
（2）∵正四棱錐S-ABCD中，頂點S在底面的射影為底面中心，
∴AC⊥平面SBD．
∵由（1）可得FE∥AC，
∴EF⊥平面SBD．

點評 本題考查線面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查空間推理能力，和空間想象能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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