11．已知公差為d的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若有確定正整數(shù)n0，對(duì)任意正整數(shù)m，${S}_{{n}_{0}}$•${S}_{{n}_{0}+m}$＜0恒成立，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．a1•d＜0B．|Sn|有最小值
C．${a}_{{n}_{0}}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＞0D．${a}_{{n}_{0}+1}•{a}_{{n}_{0}+2}$＞0

分析 利用已知及其等差數(shù)列的單調(diào)性通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：∵公差為d的等差數(shù)列{an}，有確定正整數(shù)n0，對(duì)任意正整數(shù)m，${S}_{{n}_{0}}$•${S}_{{n}_{0}+m}$＜0恒成立，
∴a1與d異號(hào)，即a1•d＜0，|Sn|有最小值，${a}_{{n}_{0}}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＜0，${a}_{{n}_{0}+2}$•${a}_{{n}_{0}+1}$＞0．
因此C不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的單調(diào)性通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知曲線C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1（y≥0），直線l：y=kx+1與曲線C交于A，D兩點(diǎn)，A，D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B，C．記△OAD的面積S1，四邊形ABCD的面積為S2．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0）時(shí)，求k的值；
（Ⅱ）若S1=$\frac{{2\sqrt{30}}}{7}$，求線段AD的長(zhǎng)；
（Ⅲ）求$\frac{S_1}{S_2}$的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}$（其中t為參數(shù)，α為傾斜角）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$．
（1）求C的直角坐標(biāo)方程，并求C的焦點(diǎn)F的直角坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P（1，0），若直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$=2，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+2x-a（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上存在點(diǎn)（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1+e-1，e+1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=2x+1-2x2的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinωxsin（{\frac{π}{2}-ωx}）-{cos^2}ωx+\frac{1}{2}（{ω＞0}）$，其圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為$\sqrt{5}$．
（I）求f（x）的解析式及對(duì)稱中心；
（II）求函數(shù)f（x）在$[{-1，\frac{1}{2}}]$上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．變量x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{y-x≤2}\\{y≥-x-1}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)（0，2）取得最大值，則k的取值范圍是（　�。�
A．-3＜k＜1B．k＞1C．-1＜k＜1D．-1＜k＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S=30，則判斷框處為（　�。�
A．k＜5B．k≤5C．k≥6D．k＞6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|y=log2（x-1）}，則A∪B=（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（-∞，0）

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