【題目】如圖，定義在[﹣1，5]上的函數(shù)f（x）由一段線段和拋物線的一部分組成． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函數(shù)f（x）的自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值大于0，小于0或等于0（不需說理由）．

【答案】解：（Ⅰ）當﹣1≤x≤0時，直線過點（0，1）和（﹣1，﹣1），則對應的直線方程為f（x）=kx+1， ∵f（﹣1）=﹣k+1=﹣1，
∴k=2，即f（x）=2x+1，
當0≤x≤5時，拋物線與x軸的交點為（1，0）和（4，0），
∴設f（x）=a（x﹣1）（x﹣4），
∵f（0）=4a=1，
∴a= ，
即f（x）= （x﹣1）（x﹣4），0≤x≤5．
（Ⅱ）由f（x）=2x+1=0，得x=﹣ ，
∴當﹣ ＜x＜1或4＜x＜5時，函數(shù)值大于0，
當﹣1＜x＜﹣ 或1＜x＜4時，函數(shù)值小于0，
當x=﹣ 或x=1或x=45時，函數(shù)值等于0
【解析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)值對應的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知符號函數(shù)sgn（x）= ，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）﹣lnx的零點個數(shù)為 ．

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【題目】如圖ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線AC1交平面CB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.C，M，O三點共線
B.C，M，O，A1不共面
C.A，M，O，C不共面
D.B，M，O，B1共面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣3
（1）若函數(shù)在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，2]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數(shù)在f（x）在單區(qū)間（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減，求函數(shù)f（1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，則 （ ）
A.f（x）與g（x）都是奇函數(shù)
B.f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
C.f（x）與g（x）都是偶函數(shù)
D.f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時， ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）運用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在定義域R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) 的定義域為A，函數(shù)y=log2（a﹣x）的定義域為B．
（1）若AB，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設全集為R，若非空集合（RB）∩A的元素中有且只有一個是整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等比數(shù)列的公比為，前項和.

（1）求的取值范圍；

（2）設，記的前項和為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，將△ADE沿DE折起，點A，F(xiàn)折起后分別為點A′，F(xiàn)′，得到四棱錐A′﹣BCDE．給出下列幾個結(jié)論：
①A′，B，C，F(xiàn)′四點共面；
②EF'∥平面A′BC；
③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；
④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為 ．
其中正確的是（填上所有正確的序號）．

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