【題目】矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F(xiàn)分別為邊AB,AD的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,點(diǎn)A,F(xiàn)折起后分別為點(diǎn)A′,F(xiàn)′,得到四棱錐A′﹣BCDE.給出下列幾個(gè)結(jié)論:
①A′,B,C,F(xiàn)′四點(diǎn)共面;
②EF'∥平面A′BC;
③若平面A′DE⊥平面BCDE,則CE⊥A′D;
④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為
其中正確的是(填上所有正確的序號(hào)).

【答案】②③
【解析】解:由題意知,矩形ABCD折疊后的圖 由圖可知,F(xiàn)'點(diǎn)不在平面A'BC上,因此四點(diǎn)不共面,①說法錯(cuò)誤;去A'C中點(diǎn)為G,連接F'G,GB,F(xiàn)'E如圖 所以F'G為三角形A'DC的中位線,∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB,四邊形F'EBG是平行四邊形,∴EF'∥GB,GB面A'BC,②正確;∵AB=2AD,∴DE⊥CE,DE為垂線,由面面垂直結(jié)論,CE⊥面A'DE,③正確;當(dāng)面A'DE旋轉(zhuǎn)到與底面垂直時(shí)體積最大,為2
所以答案是:②③.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識(shí),掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,定義在[﹣1,5]上的函數(shù)f(x)由一段線段和拋物線的一部分組成. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)指出函數(shù)f(x)的自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)值大于0,小于0或等于0(不需說理由).

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【題目】已知| |=4,| |=2,且 夾角為120°求:
(1)( ﹣2 )( + );
(2) 上的投影;
(3) + 的夾角.

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【題目】已知向量 =(cosλθ,cos(10﹣λ)θ), =(sin(10﹣λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求 + 的值;
(2)若 ,求θ;
(3)若θ= ,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2﹣2y=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為(
A.3
B.
C.
D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知
(1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),分別比較f(n)與g(n)的大。ㄖ苯咏o出結(jié)論);
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為,若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求圓的參數(shù)方程;

(2)在直線坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=ax2+(a﹣2)x﹣2(a∈R).
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0;
(2)若a>0,當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f(x)≤0時(shí)恒成立,求a的取值范圍.
(3)若當(dāng)﹣1<a<1時(shí),f(x)>0時(shí)恒成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)已知某橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且經(jīng)過點(diǎn)P( , ),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知某橢圓過點(diǎn)( ,﹣1),(﹣1, ),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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