【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

【答案】（1）；

（2）或時(shí)， ； 或時(shí)， ； ，或時(shí)， .

【解析】試題分析：

（1）由可得，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，當(dāng)時(shí)， ，分析分子分母同號(hào)異號(hào)的不同情況，解出的取值范圍，當(dāng)時(shí)， 成立；（2）把的通項(xiàng)公式代入，可得和的關(guān)系，進(jìn)而可知和的關(guān)系，再根據(jù)（1）中的得范圍來(lái)判斷與的大小.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>是等比數(shù)列， 可得.

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

即

上式等價(jià)于不等式組： ①

或②

解①式得；解②，由于可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得.

綜上， 的取值范圍是.

（2）由得

， .

于是.

又因?yàn)?/span>，且或，所以，

當(dāng)或時(shí)， ，即；

當(dāng)或時(shí)， ，即；

當(dāng)，或時(shí)， ，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圓心在直線2x﹣y=0上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦長(zhǎng)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，定義在[﹣1，5]上的函數(shù)f（x）由一段線段和拋物線的一部分組成． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函數(shù)f（x）的自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值大于0，小于0或等于0（不需說(shuō)理由）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA′=3，E、F分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
（1）求證：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一點(diǎn)M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求 值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）求棱錐A′﹣BEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù) （A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長(zhǎng) 千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧 ．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧 上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知| |=4，| |=2，且 與 夾角為120°求：
（1）（ ﹣2 ）（ + ）；
（2） 在 上的投影；
（3） 與 + 的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosλθ，cos（10﹣λ）θ）， =（sin（10﹣λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求 + 的值；
（2）若 ⊥ ，求θ；
（3）若θ= ，求證： ∥ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若a＞0，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）≤0時(shí)恒成立，求a的取值范圍．
（3）若當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，f（x）＞0時(shí)恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案