【題目】設等比數(shù)列的公比為
,前
項和
.
(1)求的取值范圍;
(2)設,記
的前
項和為
,試比較
與
的大小.
【答案】(1);
(2)或
時,
;
或
時,
;
,或
時,
.
【解析】試題分析:
(1)由可得
,根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式,當
時,
,分析分子分母同號異號的不同情況,解出
的取值范圍,當
時,
成立;(2)把
的通項公式代入,可得
和
的關系,進而可知
和
的關系,再根據(jù)(1)中的
得范圍來判斷
與
的大小.
試題解析:
(1)因為是等比數(shù)列,
可得
.
當時,
,
當時,
,
即
上式等價于不等式組: ①
或②
解①式得;解②,由于
可為奇數(shù)、可為偶數(shù),得
.
綜上, 的取值范圍是
.
(2)由得
,
.
于是.
又因為,且
或
,所以,
當或
時,
,即
;
當或
時,
,即
;
當,或
時,
,即
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0(a∈R)的圓心在直線2x﹣y=0上.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求圓C與直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)相交弦長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,定義在[﹣1,5]上的函數(shù)f(x)由一段線段和拋物線的一部分組成. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)指出函數(shù)f(x)的自變量x在什么范圍內(nèi)取值時,函數(shù)值大于0,小于0或等于0(不需說理由).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中,平面BCC′B′⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,AA′=3,E、F分別在棱AA′,CC′上,且AE=C′F=2.
(1)求證:BB′⊥底面ABC;
(2)在棱A′B′上是否存在一點M,使得C′M∥平面BEF,若存在,求 值,若不存在,說明理由;
(3)求棱錐A′﹣BEF的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC,該曲線段是函數(shù) (A>0,ω>0),x∈[﹣4,0]時的圖象,且圖象的最高點為B(﹣1,2).賽道的中間部分為長
千米的直線跑道CD,且CD∥EF.賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧
.
(1)求ω的值和∠DOE的大�。�
(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個頂點在半徑OD上,另外一個頂點P在圓弧 上,且∠POE=θ,求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值.
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【題目】已知| |=4,|
|=2,且
與
夾角為120°求:
(1)( ﹣2
)(
+
);
(2) 在
上的投影;
(3) 與
+
的夾角.
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【題目】已知向量 =(cosλθ,cos(10﹣λ)θ),
=(sin(10﹣λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求 +
的值;
(2)若 ⊥
,求θ;
(3)若θ= ,求證:
∥
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)=ax2+(a﹣2)x﹣2(a∈R).
(1)解關于x的不等式f(x)≥0;
(2)若a>0,當﹣1≤x≤1時,f(x)≤0時恒成立,求a的取值范圍.
(3)若當﹣1<a<1時,f(x)>0時恒成立,求x的取值范圍.
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