Question

已知函數(shù)f（x）=|2^x-2|，若m≠n，且f（m）=f（n），則m+n的取值范圍是（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（2，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，2）

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意f（x）=|2^x-2|，由f（m）=f（n），可得2-2^m=2ⁿ-2，故2^m+2ⁿ=4，
再利用基本不等式求解．

解答： 解：不妨設(shè)m＜n，
由f（m）=f（n），可得2-2^m=2ⁿ-2，
∴2^m+2ⁿ=4，
∴4=2^m+2ⁿ=≥2

2m+n

，
當(dāng)且僅當(dāng)2^m=2ⁿ時(shí)，即m=n時(shí)取等號(hào)，而m≠n，故上述等號(hào)不成立，
∴2^m+n＜4，
∴m+n＜2
∴m+n的取值范圍是（-∞，2）
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用絕對(duì)值的性質(zhì)脫去絕對(duì)值，同時(shí)考查基本不等式的應(yīng)用，注意，利用基本不等式要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件．