7．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x-2的零點為b，則下列不等式中成立的是（　�。�
A．a＜1＜bB．a＜b＜1C．1＜a＜bD．b＜1＜a

分析 根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=2-x，y=lnx與y=2-x交點的橫坐標的大小問題，利用數(shù)形結(jié)合進行比較即可．

解答 解：由f（x）=ex+x-2=0得ex=2-x，
由g（x）=lnx+x-2=0得lnx=2-x，
作出計算y=ex，y=lnx，y=2-x的圖象如圖：
∵函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x-2的零點為b，
∴y=ex與y=2-x的交點的橫坐標為a，y=lnx與y=2-x交點的橫坐標為b，
由圖象知a＜1＜b，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且|F1F2|=2$\sqrt{3}$，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（1）求橢圓M的標準方程；
（2）過橢圓右焦點F2作直線l交橢圓M于A，B兩點．
①當直線l的斜率為1時，求線段AB的長；
②若橢圓M上存在點P，使得以O(shè)A，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運動員各試跳了一次．設(shè)命題p表示“甲的試跳成績超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績超過2米”，則命題p∨q表示（　�。�
A．甲、乙恰有一人的試跳成績沒有超過2米
B．甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米
C．甲、乙兩人的試跳成績都沒有超過2米
D．甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．將十進制數(shù)2016（10）化為八進制數(shù)為3740（8）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點P為橢圓上任意一點，且△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為$\frac{1}{3}$π．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圓O：x2+y2=3的一條切線，且l與橢圓C交于不同的兩點A，B．若弦AB的長為$\frac{4\sqrt{6}}{7}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）當f（x）有最小值時，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）-2存在零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標準，必須先了解全市  居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2015年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結(jié)果如圖表：
（1）求n的值和月均用電量的平均數(shù)估計值；
（2）如果用分層抽樣的方法從用電量小于30度的居民中抽取5位居民，再從這5位居民中選2人，那么至少有1位居民月均用電量在20至30度的概率是多少？
分組頻數(shù)頻率
[0，10）0.05
[10，20）0.10
[20，30）30
[30，40）0.25
[40，50）0.15
[50，60]15
合計n1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中心的直線交橢圓于A，B兩點，右焦點為F2（c，0），則△ABF2的最大面積為（　　）
A．b2B．abC．acD．bc

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若圓x2+y2+2x-4y=0關(guān)于直線3x+y+m=0對稱，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．-3B．-1C．1D．3

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