求證：函數(shù)f（x）=lg（
x2+1
+x）（x∈R）是奇函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．
解答： 證明：函數(shù)的定義域為R，
則f（-x）=lg(
x2+1
-x)=lg
(
x2+1
-x)(
x2+1
+x)
x2+1
+x
=lg
1
x2+1
+x
=lg（
x2+1
+x）-1=-lg（
x2+1
+x）=-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的證明，根據(jù)奇偶數(shù)的定義利用分子有理化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果loga+
1
2
（a2+1）≤loga+
1
2
2a，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，+∞）
B、（-∞，
1
2
）
C、（3，+∞）
D、（0，
1
2
）∪{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=x2-x+1，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，求
（1）已知a3=
3
2
，S3=
9
2
，求公比q及a1
（2）
a5-a1=15
a4-a2=6
，求a3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，若a5-a1=60，a4-a2=24則公比q為（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
2
或-2
1
2
D、2或
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
tanα
tanα-1
=-1，求下列各式的值：
（1）
sinα-3cosα
sinα+cosα
；
（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=
1
2
，S4=20，則S6=（　�。�
A、12B、24C、48D、96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在點(diǎn)（0，2）且與直線x-2y+9=0相切的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R．用反證法證明：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．

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