19．如圖，海上有A，B兩個小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進行作業(yè)，且OC=BO．設AC=10$\sqrt{3}$km，則OA2+OB2=200．

分析 根據(jù)OC=BO，分別在△OAC與△OAB中利用余弦定理，可得300=OA2+OB2+OA•OB且100=OA2+OB2-OA•OB，兩式聯(lián)解即可得出OA2+OB2．

解答 解：在△OAC中，∠AOC=120°，AC=10$\sqrt{3}$，
根據(jù)余弦定理，可得OA2+OC2-2OA•OCcos120°=AC2=300，
又∵OC=BO，∴300=OA2+OB2-2OA•OBcos120°，即300=OA2+OB2+OA•OB…①
在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°，
∴由余弦定理，得OA2+OB2-2OA•OBcos60°=100，即100=OA2+OB2-OA•OB …②，
①+②，可得OA2+OB2=200，
故答案為：200．

點評 本題給出實際應用問題，著重考查了余弦定理，考查了解三角形知識在實際問題中的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．對大于或等于2的自然數(shù)的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根據(jù)上述規(guī)律，103的分解式中，最大的數(shù)是109．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如表：（單位：人）
幾何題代數(shù)題總計
男同學22830
女同學81220
總計302050
（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（Ⅱ）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5-7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6-8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
附表及公式：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若x＞y＞0，m＞n，則下列不等式正確的是（　�。�
A．xm＞ymB．x-m≥y-nC．$\frac{x}{n}$＞$\frac{y}{m}$D．$x＞\sqrt{xy}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，AB=2，BC=3$\sqrt{3}$，∠ABC=30°，AD為BC邊上的高，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則$\frac{λ}{μ}$等于（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．把數(shù)字“2、0、1、3”四個數(shù)字任意排列，并且每兩個數(shù)字間用加號“+”或減號“-”連接，則不同的運算結果有（　�。�
A．6種B．7種C．12種D．13種

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11．下列命題正確的是（　�。�
A．若a＜b＜0，則ac＜bcB．若a＞b，c＞d，則ac＞bd
C．若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$D．若$\frac{a}{{c}^{2}}$＞$\frac{{c}^{2}}$，c≠0，則a＞b

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8．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x，其中（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，
①求實數(shù)a的取值范圍；   
②證明f（x1）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若x＞y，a＞b，則在①a-x＞b-y，②a+x＞b+y，③ax＞by，④x-b＞y-a，⑤$\frac{a}{y}$＞$\frac{x}$這五個式子中，不恒成立的不等式序號是①③⑤．

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