3．當(dāng)x＞1時(shí)不等式$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}≥a$恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3]B．[3，+∞）C．（-∞，2]D．[2，+∞）

分析 化簡(jiǎn)不等式的左側(cè)，利用基本不等式求出表達(dá)式的最小值，然后求出a的范圍．

解答 解：當(dāng)x＞1時(shí)，表達(dá)式$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）（\frac{1}{x-1}）}$+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．
當(dāng)x＞1時(shí)，不等式$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}≥a$恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)A={x|x≥2$\sqrt{2}$}，a=3，下列各式正確的是（　�。�
A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．{a}∈A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．解下列關(guān)于x的不等式：
（1）-x2+2x+1＜0
（2）$\frac{3x+3}{x}≤2$．

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10．設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2-2x-3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且滿足：-1＜x1＜2＜x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=2|x-a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為m的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=m，PA=PC=$\sqrt{2}$m，若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球，則此球的最大半徑是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$（2-$\sqrt{2}$）mB．$\frac{1}{2}$（2+$\sqrt{2}$）mC．$\frac{1}{2}$（2-$\sqrt{2}$）mD．$\frac{1}{6}$（2+$\sqrt{2}$）m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為y=1，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是x2=-4y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)f（x）=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$．
（1）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知圓O：x2+y2=1，圓M：（x-a）2+（y-$\sqrt{3}$a）2=1．若圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得∠APB=60°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]∪[{-\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}}]$．

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