【題目】設(shè)函數(shù) ，若函數(shù) 在x=1處與直線 相切．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）求函數(shù) 在 上的最大值．

【答案】解：(I)f′(x)＝ －2bx ， ∵函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－ 相切，
∴ 解得
(Ⅱ)由(1)知，f(x)＝lnx－ x2 ， f′(x)＝ －x＝ ，
當(dāng) ≤x≤e時(shí)，令f′(x)>0，得 ≤x<1，
令f′(x)<0，得1<x≤e， ∴f(x)在[ ，1)上是增加的，
在(1，e]上是減少的， ∴f(x)max＝f(1)＝－ .
【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程以及導(dǎo)數(shù)展示單調(diào)性中的應(yīng)用。（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)函數(shù)在x=1處于直線相切，列出方程組求解即可。（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的不等式及性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，需要了解通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能得出正確答案．

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【題目】已知命題 ：方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，命題 ：雙曲線 的離心率 ，若命題 ， 中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Ω： 的離心率為 ，直線l：y=2上的點(diǎn)和橢圓Ω上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

（Ⅰ） 求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ） 已知橢圓Ω的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是Ω上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F(xiàn)．記直線AC與AB的斜率分別為k1 ， k2
①求證：k1k2為定值；
②求△CEF的面積的最小值．

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【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,

（1）求直線的方程； （2）求圓的方程。

（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為 8 的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論

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【題目】（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).

(1)求證:B1D1∥平面A1BD;

(2)求證:MD⊥AC;

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【題目】祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積問題，意思是兩個(gè)等高的幾何體，如在同高處的截面積恒相等，則體積相等，設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A,B的體積相等，q：A,B在同高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，q是-p的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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