Question

11．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，61，68．為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型y=ax²+bx+c，乙選擇了模型y=pq^x+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為74，78，83，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？

Answer 1

分析 由二次函數(shù)為y=ax²+bx+c求出解析式，計(jì)算x=4、5、6時(shí)的函數(shù)值；再對(duì)函數(shù)y=p•q^x+r求出其函數(shù)解析式，計(jì)算x=4、5、6時(shí)的函數(shù)值，最后與真實(shí)值進(jìn)行比較決定選擇哪一個(gè)函數(shù)式好．

解答 解：令y=f（x）=ax²+bx+c，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=52}\\{4a+2b+c=61}\\{9a+3b+c=68}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=12，c=41，
∴f（x）=-x²+12x+41，
∴f（4）=-4²+12×4+41=73＜74，
f（5）=-5²+12×5+41=76＜78，
f（6）=-6²+12×6+41=77＜83；
設(shè)y=g（x）=p•q^x+r，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{g（1）=p•q+r=52}\\{g（2）=p•{q}^{2}+r=61}\\{g（3）=p•{q}^{3}+r=68}\end{array}\right.$，
解得p=-$\frac{729}{14}$，q=$\frac{7}{9}$，r=92.5，
∴g（x）=-$\frac{729}{14}$•（$\frac{7}{9}$^）x+92.5，
∴g（4）=-$\frac{729}{14}$•（$\frac{7}{9}$^）4+92.5≈73，
g（5）=-$\frac{729}{14}$•（$\frac{7}{9}$^）5+92.5≈78，
g（6）=-$\frac{729}{14}$•（$\frac{7}{9}$^）6+92.5≈81，
∵g（4）、g（5）、g（6）比f（4）、f（5）、f（6）更接近真實(shí)值，
∴應(yīng)將y=-$\frac{729}{14}$•（$\frac{7}{9}$^）x+92.5作為模擬函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的應(yīng)用問題，也考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是中檔題．