Question

16．已知圓（x-1）²+（y-1）²=4上到直線y=x+b的距離等于1的點有且僅有2個，則b的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\sqrt{2}$，0）U（0，$\sqrt{2}$）
• B． （-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）
• C． （-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）U（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）
• D． （-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$]U（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 由題意可知，圓心到直線的距離∈（1，3），由點到直線的距離公式列式求得b的范圍．

解答 解：由已知，圓的半徑為2，可知圓心到直線的距離∈（1，3）時，
滿足只有兩個圓上的點到直線l的距離為1，
根據(jù)點到直線的距離公式可得1＜$\frac{|1-1+b|}{\sqrt{2}}$＜3，
解得：$-3\sqrt{2}＜b＜-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}＜b＜3\sqrt{2}$，
因此，b的取值范圍為（-3$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）U（$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）．
故選：C．

點評 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線距離等相關(guān)知識，是中檔題．