Question

11．某項活動的一組志愿者全部通曉中文，并且每個志愿者還都通曉英語、日語和韓語中的一種（但無人通曉兩種外語）．已知從中任抽一人，其通曉中文和英語的概率為$\frac{1}{2}$，通曉中文和日語的概率為$\frac{3}{10}$．若通曉中文和韓語的人數(shù)不超過3人．
（1）求這組志愿者的人數(shù)；
（2）現(xiàn)在從這組志愿者中選出通曉英語的志愿者1名，通曉韓語的志愿者1名，若甲通曉英語，乙通曉韓語，求甲和乙不全被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)通曉英語的有x人，通曉日語的有y人，通曉韓語的有z人，且x，y，z∈N^*，根據(jù)通曉中文和英語的概率為$\frac{1}{2}$，通曉中文和日語的概率為$\frac{3}{10}$．若通曉中文和韓語的人數(shù)不超過3人，列出關(guān)于所設(shè)的人數(shù)的表示式，解出結(jié)果．
（2）本題是一個等可能事件的概率，先做出兩個人全被選中的概率，用對立事件的概率公式得到甲和乙不全被選中的概率．

解答 解：（1）設(shè)通曉英語的有x人，通曉日語的有y人，通曉韓語的有z人，且x，y，z∈N^*
則依題意有：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{x+y+z}=\frac{1}{2}}\\{\frac{y}{x+y+z}=\frac{3}{10}}\\{0＜z≤3}\end{array}\right.$，∴x=5，y=3，z=2，所以，這組志愿者有5+3+2=10人．…3分
（2）用A表示事件“甲、乙不全被選中”，則A的對立事件$\overline{A}$表示“甲、乙全被選中”…4分
則P（$\overline{A}$）=$\frac{1}{{C}_{5}^{1}{C}_{2}^{1}}$=$\frac{1}{10}$
所以甲和乙不全被選中的概率為1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．

點評 本題考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率公式，考查古典概型的概率公式，屬于中檔題．