6．已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，f′（1）=-2，f（x-2）=f（x+2），則曲線y=f（x）在x=4k-5（k∈Z）處的切線的斜率為-2．

分析 由函數(shù)的周期性和奇偶性可知：函數(shù)的周期為4，對稱軸x=2，f（-5）=f（3）=f（1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：函數(shù)在x=-5處的切線斜率k=f′（5）=f′（1）=-2，再利用函數(shù)的周期性可知：x=4k-5處的切線斜率也為-2．

解答 解：由f（x-2）=f（x+2），
∴f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)的周期為4，
∵函數(shù)為偶函數(shù)，
∴f（x+2）=f（x-2）=f（2-x），
∴函數(shù)的對稱軸為x=2，
∴f（-5）=f（3）=f（1），
∴函數(shù)在x=-5處的切線斜率k=f′（5）=f′（1）=-2，
由函數(shù)的周期為4，
∴x=4k-5處的切線斜率也為-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的周期性，奇偶性及對稱性等幾何性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知是一幾何體的直觀圖和三視圖如圖．
（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；
（2）求此幾何體BEC-APD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．給定兩個(gè)命題：p：關(guān)于x的不等式ax2+x+1≤0的解集為∅；q：函數(shù)f（x）=ax3-x2+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)．如果p，q至少一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在2015年全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績；并根據(jù)莖葉圖估計(jì)他們的中位數(shù)；
（2）已知甲、乙兩人成績的方差分別為1.69與0.81，分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)x甲，x乙和標(biāo)準(zhǔn)差S甲，S乙，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績比較好，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績比較穩(wěn)定．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是$（-\frac{1}{2}，0）$，$（\frac{1}{2}，0）$，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是-1．
（1）過點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1、l2分別交曲線C于點(diǎn)A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某項(xiàng)活動(dòng)的一組志愿者全部通曉中文，并且每個(gè)志愿者還都通曉英語、日語和韓語中的一種（但無人通曉兩種外語）．已知從中任抽一人，其通曉中文和英語的概率為$\frac{1}{2}$，通曉中文和日語的概率為$\frac{3}{10}$．若通曉中文和韓語的人數(shù)不超過3人．
（1）求這組志愿者的人數(shù)；
（2）現(xiàn)在從這組志愿者中選出通曉英語的志愿者1名，通曉韓語的志愿者1名，若甲通曉英語，乙通曉韓語，求甲和乙不全被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知橢圓$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，雙曲線$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$與橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若∠F1MF2=60°，則雙曲線的離心率e為$\frac{2\sqrt{42}}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．圓x2+y2+2x-6y+1=0關(guān)于直線ax-by+3=0（a＞0，b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}$+$\frac{3}$的最小值是（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．6$\frac{2}{3}$C．4D．5$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知定義域?yàn)镽上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}，x≠1}\\{2，x=1}\end{array}\right.$，函數(shù)h（x）=f2（x）+bf（x）+c（其中b、c為常數(shù)）有5個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，x5，下列命題不正確的是（　�。�
A．4+2b+c=0B．b＜0，c＞0
C．（x1-1）（x2-1）（x3-1）（x4-1）（x5-1）=0D．x1+x2+x3+x4+x5=10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案