9．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{6-2x}+lg（x+2）$的定義域為集合A，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求解出函數(shù)f（x）的定義域，可得集合A，根據(jù)集合的基本運算即可求A∩B，
（2）根據(jù)B∩C=C，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)$f（x）=\sqrt{6-2x}+lg（x+2）$，
要使f（x）有意義，其定義域滿足$\left\{\begin{array}{l}6-2x≥0\\ x+2＞0\end{array}\right.$，
解得-2＜x≤3，
∴集合A={x|-2＜x≤3}，
集合B={x|x＞3或x＜2}．
故得A∩B={x|-2＜x＜2}．
（2）C={x|x＜2a+1}，
∵B∩C=C，
∴C⊆B，
∴2a+1≤2，
解得：$a≤\frac{1}{2}$
故得求實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知命題p：（x+2）（x+1）＜0命題$q：x+\frac{1}{x}∈[{-\frac{5}{2}，-2}]$，則下列說法正確的是（　�。�
A．p是q的充要條件B．p是q的必要不充分條件
C．p是q的充分不必要條件D．是q的既不充分也不必要條件

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20．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[-2，0]時，$f（x）=2-{（{\frac{1}{2}}）^x}$，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{4}}）$C．$（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}}）$D．$（{\frac{1}{2}，1}）$

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17．函數(shù)$f（x）=\sqrt{1-x}+lg（1-3x）$的定義域為（　　）
A．（-∞，1]B．（0，1]C．$（-∞，\frac{1}{3}）$D．$（0，\frac{1}{3}）$

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4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^x}，x≤2\\{log_a}（x-1）+3，x＞2\end{array}\right.$是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．[3-$\sqrt{3}$，2）B．$（\sqrt{5}-1，\sqrt{3}）$C．$（1，\sqrt{3}）$D．$（1，3-\sqrt{3}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若集合A={-1，0，1，2}，B={y|y=2x+1，x∈A}，則A∪B中元素的個數(shù)是（　�。�
A．4B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若x＞0，則函數(shù)${y_1}=-{a^{-x}}$與y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標系上的部分圖象只可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（x）+g（x）是奇函數(shù)B．f（x）-g（x）是偶函數(shù)C．f（x）•g（x）是奇函數(shù)D．f（x）•g（x）是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若A為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，則當a從-2連續(xù)變化到1時，則直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{4}$

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