已知x+y+z=1，求xy2z3的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式
分析：利用推廣的基本不等式，即n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，求出結(jié)果來．
解答： 解：∵x+y+z=1，
∴x+
y
2
+
y
2
+
z
3
+
z
3
+
z
3
=1，
∴
x+
y
2
+
y
2
+
z
3
+
z
3
+
z
3
6
≥
6x•
y
2
•
y
2
•
z
3
•
z
3
•
z
3
，
即(
1
6
)6≥
xy2z3
4•27
；
∴xy2z3≤
4•27
66
=
1
432
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
y
2
=
z
3
=
1
6
時(shí)，“=”成立；
∴xy2z3的最大值是
1
432
．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用基本不等式，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）-x2+x＜4；
（2）（3x-4）x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+m=0}，集合B={x|x2+nx+2=0}，且A∩B={2}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，2，3，5}，B={2，4，5}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知棱AC的長為
2
，其余各棱長都為1，則二面角A-BD-C的余弦值為（　�。�
A、-
1
2
B、-
1
3
C、-
3
3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是一個(gè)簡單多面體的表面展開圖（沿途中虛線折疊即可還原），則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為（　�。�
A、6B、8C、7D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
（π＜θ＜2π），則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則
1
x+1
+
2
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①①平行投影仍是直線或線段；
②中心投影與平行投影都是空間圖形的基本畫法；
③幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式；
其中正確的說法有（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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