已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則
1
x+1
+
2
y
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用x+2y=1，y=
1-x
2
得g（x）=
1
1+x
+
4
1-x
，（0＜x＜1），運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解即可．
解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足x+2y=1，y=
1-x
2

∴
1
x+1
+
2
y
=
1
1+x
+
4
1-x
，（0＜x＜1），
令g（x）=
1
1+x
+
4
1-x
，（0＜x＜1），
∴g′（x）=
3x2+10x+3
(1-x2)2
，（0＜x＜1），
令k（x）=3x2+10x+3＞0恒成立，（0＜x＜1），
g′（x）=
3x2+10x+3
(1-x2)2
＞0（0＜x＜1），
∴g（x）=
1
1+x
+
4
1-x
（0＜x＜1）單調(diào)遞增，
∴g（x）＞g（0）=5，
∴g（x）=
1
1+x
+
4
1-x
，（0＜x＜1）無(wú)最小值．
故答案為：無(wú)最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決二元式子的最值，轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤
1
2
}；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
其中不正確的命題的序號(hào)是
 
（ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x+y+z=1，求xy2z3的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2+2x-2-a（a≤0）
（1）求函數(shù)在區(qū)間（0，1]上的零點(diǎn)；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知垂直于x軸的直線交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4
3
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓C：x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0，且傾斜角為α的弦
（Ⅰ）當(dāng)α=
3π
4
時(shí)，求|AB|；
（Ⅱ）當(dāng)|AB|最短時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1
x
+2x-a＞0，已知x＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c都是正數(shù)，x，y，z∈R，且a+b+c=1，ax+by+cz=1，則函數(shù)f（x，y，z）=ax2+by2+cz2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、a＞1，b＜0
B、a＞1，b＞0
C、0＜a＜1，b＞0
D、0＜a＜1，b＜0

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