Question

1．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為90°的兩個(gè)單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由已知可得$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=0$．然后求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$及$|\overrightarrow{a}|$，$|\overrightarrow|$的值，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角可求．

解答 解：由題意，$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=0$．
又$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$）=-2$|\overrightarrow{{e}_{1}}{|}^{2}=-2$．
$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{{e}_{1}}+\sqrt{3}\overrightarrow{{e}_{2}}|=\sqrt{（\overrightarrow{{e}_{1}}+\sqrt{3}\overrightarrow{{e}_{2}}）^{2}}$=$\sqrt{|\overrightarrow{{e}_{1}}{|}^{2}+2\sqrt{3}\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+3|\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}}$=2，
$|\overrightarrow|=|-2\overrightarrow{{e}_{1}}|=2$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=-\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．