12．若雙曲線的一個焦點為（0，-13）且離心率為$\frac{13}{5}$，其標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}=1$．

分析 求出雙曲線的幾何量a，b，c即可求出雙曲線方程．

解答 解：焦點坐標(biāo)為（0，-13）且離心率為$\frac{13}{5}$的雙曲線，可得c=13，a=5，b=12，
焦點坐標(biāo)為（0，-13）且離心率為$\frac{13}{5}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}=1$．
故答案為$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}=1$．

點評 本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

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9．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-lo{g}_{2}x}}$的定義域是（　　）
A．（0，2）B．（0，2]C．（2，+∞）D．（-∞，2）

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3．在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是矩形，
（1）若E，F(xiàn)分別為OC，BD中點，求證：EF∥平面OAD；
（2）若側(cè)面OAD⊥底面ABCD．
（i）求證：OA⊥CD；
（ii）若OA=OD=$\sqrt{2}$，AD=2，求證：平面OAB⊥平面OCD．

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20．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{2}{3}$，則$|{\overrightarrow{OA}}|$的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{{\sqrt{14}}}{3}]$B．$（\frac{{\sqrt{14}}}{3}，\sqrt{2}]$C．$（\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\sqrt{5}]$D．$（\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\sqrt{7}]$

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7．若復(fù)數(shù)z=i（i-3i-1）（i是虛數(shù)單位），則|$\overline{z}$|=$\sqrt{5}$．

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17．已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x-2，則y=f（x）的解析式為f（x）=$\frac{5}{2}{x}^{4}-\frac{9}{2}{x}^{2}+1$．

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4．已知等差數(shù)列{an}中，${a_3}=\frac{π}{6}$，則cos（a1+a2+a6）=-1．

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1．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為90°的兩個單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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2．（Ⅰ）已知$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x+lnx}$，求f′（x）；
（Ⅱ）已知曲線y=e-2x+1，求曲線在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積．

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