Question

9．（1）計(jì)算0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）^-2+256${\;}^{\frac{3}{4}}$-3^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰
（2）化簡(jiǎn)$\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt}}{{{a^{-\frac{1}{2}}}\root{3}}}÷{（\frac{{{a^{-1}}\sqrt{{b^{-1}}}}}{{b\sqrt{a}}}）^{-\frac{2}{3}}}$．

Answer 1

分析 （1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．
（2）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式及運(yùn)算法則直接求解．

解答 解：（1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）^-2+256${\;}^{\frac{3}{4}}$-3^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰
=$\frac{1}{\root{3}{0.0027}}$-（-7）²+$（{4}^{4}）^{\frac{3}{4}}$-$\frac{1}{3}+1$
=$\frac{10}{3}$-49+64-$\frac{1}{3}+1$
=19．
（2）$\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt}}{{{a^{-\frac{1}{2}}}\root{3}}}÷{（\frac{{{a^{-1}}\sqrt{{b^{-1}}}}}{{b\sqrt{a}}}）^{-\frac{2}{3}}}$
=$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}•^{\frac{1}{2}}}{{a}^{-\frac{1}{2}}•^{\frac{1}{3}}}$÷$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{3}}}{^{-\frac{2}{3}}{a}^{-\frac{1}{3}}}$
=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}}$•$^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{6}}$$^{-\frac{5}{6}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．