Question

14．用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+…+n²=$\frac{{n}^{2}+{n}^{4}}{2}$時(shí)，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（　�。�

• A． 2n-1
• B． 2n
• C． 2n+1
• D． n²-n+1

Answer 1

分析 根據(jù)等式1+2+3+…+n²=$\frac{{n}^{2}+{n}^{4}}{2}$時(shí)，考慮n=k和n=k+1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2++k²，
當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2++k²+（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²，
所以增加的項(xiàng)數(shù)為：（k+1）²-（k²+1）+1=2k+1
即增加了2k+1項(xiàng)．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是明白等式左邊項(xiàng)的特點(diǎn)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端．