已知cos2
x
2
-sin2
x
2
-2
3
sin
x
2
cos
x
2
-m=0，若方程在[0，π]上有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先化簡(jiǎn)求函數(shù)解析式，問題等價(jià)于y=2cos（x+
π
3
），x∈[0，π]與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出圖象可得結(jié)論．
解答： 解：cos2
x
2
-sin2
x
2
-2
3
sin
x
2
cos
x
2
-m=0，
⇒cosx-
3
sinx-m=0
⇒2cos（x+
π
3
）-m=0
∵x∈[0，π]
∴x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]
∵關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，π]內(nèi)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，
∴2cos（x+
π
3
）=m在區(qū)間[0，π]內(nèi)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，
∴y=2cos（x+
π
3
），x∈[0，π]與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作出圖象可得-2＜m≤-1，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（-2，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，A（-1，0），B（3，0），求：
（1）直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）在（1）的條件下，直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式
x
|x|
+
y
|y|
+
z
|z|
+
xyz
|xyz|
的值所成的集合是M，則M=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx，若不等式f（x）≥bx-2對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1-
1
e2
]
B、[1-
1
e2
，+∞）
C、（0，1-
1
e2
]
D、[1-
1
e2
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，滿足a1=1，公差d＞0，且a2=b2，a6=b3，a22=b4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意正整數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…
cn
bn
=an+1成立，設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：S2015≥e2015（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f x=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（x）在（0，B）上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面外兩條直線在該平面上的射影互相平行，則這兩條直線（　�。�
A、異面B、平行
C、相交D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子里面裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，從中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張標(biāo)簽，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）≥a（1-
1
x
）；
（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上
f(x)
x-1
＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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