Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{（\frac{1}{4}）^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（x）≥2，則x的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 討論當(dāng)x＞0時，當(dāng)x≤0時，分別運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，求得解集，再求并集，即可得到所求范圍．

解答 解：當(dāng)x＞0時，f（x）≥2即為log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≥2，
解得0＜x≤$\frac{1}{4}$；
當(dāng)x≤0時，f（x）≥2即為（$\frac{1}{4}$）^x≥2，
解得x≤-$\frac{1}{2}$．
綜上可得，x的范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，$\frac{1}{4}$]．
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，$\frac{1}{4}$]．

點評 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．