Question

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1，點(diǎn)A（0，-1），B（0，1），設(shè)P點(diǎn)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，d=|PA|²+|PB|²，求d的最大、最小值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），
則d=|PA|²+|PB|²=（4+sinα）²+（4+cosα）²+（2+sinα）²+（4+cosα）²=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）
∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值74，
此時(shí)sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
P點(diǎn)坐標(biāo)（

18

5

，

24

5

）
當(dāng)sin（θ+α）=-1時(shí)，即12sinα+16cosα=-20，d取最小值34，
此時(shí)sinx=-

3

5

，cosα=-

4

5

，P點(diǎn)坐標(biāo)（

12

5

，

16

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．