Question

6．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為單位向量，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 可對$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|$兩邊平方，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，便可得出${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$，這樣由向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$為單位向量即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值．

解答 解：根據(jù)條件，由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|$得：
$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}$；
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$；
∴$1+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+1=1-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 考查單位向量的概念，以及數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式．